试题
题目：
（1）观察：1=1
2
，1+3=2
2
，1+3+5=3
2
…
可得1+3+5+…+（2n-1）=
n
2
n
2
．
如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为
37
37
．
（2）观察式子：
1+3=
(1+3)×2
2
；
1+3+5=
(1+5)×3
2
；
1+3+5+7=
(1+7)×3
2
…
按此规律计算1+3+5+7+…+2009=
10100025
10100025
．
答案
n
2
37
10100025
解：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n个式子相加，因而1+3+5+…+（2n-1）=n
2
；
361=19
2
，则x=2×19-1=37；
（2）1+3+5+7+…+2009
=
(1+2009)1005
2
=1010025．
故答案是：n
2
，37；1010025．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n个式子相加，和是加数的个数的平方，确定加数的个数即可求解；
（2）根据式子的规律：分母是2，分子是：加数的第一个与最后一个的和乘以加数的个数．
本题考查了数字的变化规律，正确理解计算结果与加数的个数的关系是关键．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，