试题
题目：
观察下列等式，写出你发现的规律：
①3
2
-1
2
=4×2
②4
2
-2
2
=4×3
③5
2
-3
2
=4×4
④（ ）
2
-（ ）
2
=（ ）×（ ）
…
（1）补全第④式．
（2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：
n
2
-（n-2）
2
=4×（n-1）
n
2
-（n-2）
2
=4×（n-1）
，其中m为正整数．
答案
n
2
-（n-2）
2
=4×（n-1）
解：（1）第④式6
2
-4
2
=4×5．
（2）规律用含字母m的等式表示为n
2
-（n-2）
2
=4×（n-1）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）通过观察可知，第④式应为6
2
-4
2
=4×5．
（2）把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得规律．
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，