-
观察下列各式：
×2=2 1
+2，2 1
×3=3 2
+3，3 2
×4=4 3
+4，4 3
×5=5 4
+5…5 4
（1）用含n的式子表示这个规律是
·n=n n-1
+nn n-1 ．
·n=n n-1
+nn n-1
（2）n=100时，请写出相应的式子：10000 99 ．10000 99 -
观察等式找规律，灵活运用巧计算．
①22-12=（2-1）（a+1）；
②32-12=（3+b）（3+1）；
③42-12=（c-1）（4+1）；
…
（1）求出等式中的a、b、c；
（2）根据你发现的规律，直接写出第n个等式（用含有n的等式表示）；
（3）运用你发现的规律求(1-
)(1-1 22
)(1-1 32
)…(1-1 42
)(1-1 20122
)的值．1 20132 -
阅读下面的材料：
2
=3
×22
=3
=22×3
；12
5
=10
×52
=10
=52×10
；250 1 3
=6
×(
)21 3
=6
=(
)2×61 3
；2 3
0.4
=0.3
×0.42
=0.3
=0.42×0.3
；0.048
…
（1）根据上面的内容，你能把4
中的4移到根号里面吗？7
（2）请用一个式子来表示上述题目所反映的一般规律．
（3）根据你掌握的知识，试比较2
和33
的大小．2 -
有一张足够大的纸，第一次把它撕成3小片，第0次把其中的一片再撕成3片，以后每一次都把前面所得的其中的一片撕成3片，如此进行下去，试问：
（1）探索撕了5次后，共得多少张纸片？
（2）撕了n次后，共得多少张纸片？
（3）能否经过若干次操作后共得到2007张纸片？为什么？ -
探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100100；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2（n+2）2． -
观察下面三行数字：
（1）-2，4，-8，16，-32，64，…
（2）0，6，-6，18，-30，66，…
（3）-1，2，-4，8，-16，32，…
回答问题
（1）你知道第一行数字按什么规律排列？
（2）第二行数字与第一行数字之间有什么样的关系？
（3）第三行数字与第一行数字之间有什么样的关系？
（4）取每一行第10个数字，请求出它们的和． -
某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 …
（1）第5、6排各有多少座位？
（2）第n排有几个座位？
（3）在（2）的代数式中，当n=21时，有多少个座位？ -
计算下列各式并且填空：
（1）1+3=（ ）2
1+3+5=（ ）2
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9=（ ）2
（2）细心观察上述运算和结果，你能很快算出1+3+5+7+9+…+2013等于多少吗？ -
数学游戏：
【游戏一】有一种数字游戏，操作步骤如下：
第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数，原数中至少有一个偶数数字）；
第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数是原数的位数；
以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则进行操作，直到这个数不再变化为止．请求出这个数．
【游戏二】任意写出一个数字不全相同的四位数，用这个数的各个数位上的数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差．再对所得的差重复上述操作，直到这个数不再变化为止．请求出这个数． -
第一式：1×2×3×4+1；
第二式：2×3×4×5+4；
第三式：3×4×5×6+9；
第四式：4×5×6×7+16；
用含字母n的式子表示第n个式子是n（n+1）（n+2）（n+3）+n2n（n+1）（n+2）（n+3）+n2（n为正整数）．