试题

题目：
观察下列各式：
2
1
×2=
2
1
+2，
3
2
×3=
3
2
+3，
4
3
×4=
4
3
+4，
5
4
×5=
5
4
+5…
（1）用含n的式子表示这个规律是
n
n-1
·n=
n
n-1
+n
n
n-1
·n=
n
n-1
+n
．
（2）n=100时，请写出相应的式子：
10000
99
10000
99
．
答案
n
n-1
·n=
n
n-1
+n

10000
99

解：（1）根据所给的式子可得；
分子比分母大1，再与分子相同的数进行相乘，它就等于这个分子比分母大1的式子与分子相同的数进行相加，
可以得出用含n的式子表示是：
n
n-1
·n=
n
n-1
+n；

（2）根据（1）所得的规律，把n=100代入上式得：
原式=
100
100-1
×100
=
100
100-1
+100
=
10000
99
；
故答案为：
n
n-1
·n=
n
n-1
+n，
10000
99
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）根据所给的式子得出规律即可求出答案；即分子比分母大1，再与分子相同的数进行相乘，它就等于这个分子比分母大1的式子与分子相同的数进行相加；
（2）根据（1）所得出的规律，再把n=100代入即可求出答案．
此题考查了数字的变化类，让学生认真审题，分析题意，再通过观察、归纳、得出规律是解题的关键．
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