试题
题目：
第一式：1×2×3×4+1；
第二式：2×3×4×5+4；
第三式：3×4×5×6+9；
第四式：4×5×6×7+16；
用含字母n的式子表示第n个式子是
n（n+1）（n+2）（n+3）+n
2
n（n+1）（n+2）（n+3）+n
2
（n为正整数）．
答案
n（n+1）（n+2）（n+3）+n
2
解：第一式：1×2×3×4+1；
第二式：2×3×4×5+4；
第三式：3×4×5×6+9；
第四式：4×5×6×7+16；
从上述式子中得出：
因为第一个数就是第几个式子的数，
所以第n个式子的第一个数就是n，
因为第二个数就是第几个式子数在加1，
所以第n个式子的第二个数就是n+1，
因为第三个数就是第几个式子数在加2，
所以第n个式子的第三个数就是n+2
因为第四个数就是第几个式子数在加3，
所以第n个式子的第四个数就是n+3，
因为最后一个数是第几个式子的平方，
所以第n个式子的最后一个数数就是n
2
，
所以表示第n个式子是：
n（n+1）（n+2）（n+3）+n
2
；
故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）+n
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
根据所给的式子得出第一个数、第二个数、第三个数、第四个数以及第五个数的规律，通过总结得出第n个式子所表示的数．
此题考查了数字的变化类，解题的关键是从所给的式子中找出每位数字所给的规律，再通过归纳，总结得出答案．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，