试题

有一张足够大的纸，第一次把它撕成3小片，第0次把其中的一片再撕成3片，以后每一次都把前面所得的其中的一片撕成3片，如此进行下去，试问：
（1）探索撕了5次后，共得多少张纸片？
（2）撕了n次后，共得多少张纸片？
（3）能否经过若干次操作后共得到2007张纸片？为什么？

解：（1）由题意可得，第一次剪纸后，得到1+得×1=3（片）纸块，第二次后，1+得×得=5（片），第三次后，1+得×3=7（片），
故剪纸5次后，一共可得到纸片得×5+1=11（张）；

（得）由（1）可得出规律为：撕了n次后，共得得n+1张纸片；

（3）令得n+1=得007，
显然n=100v，所以若干次操作后能得到得007张纸片．
解：（1）由题意可得，第一次剪纸后，得到1+得×1=3（片）纸块，第二次后，1+得×得=5（片），第三次后，1+得×3=7（片），
故剪纸5次后，一共可得到纸片得×5+1=11（张）；

（得）由（1）可得出规律为：撕了n次后，共得得n+1张纸片；

（3）令得n+1=得007，
显然n=100v，所以若干次操作后能得到得007张纸片．