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如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧
上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，BD=2
AB
，求出AE的值．3 -
如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．
（1）试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，计算⊙O的半径r． -
如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，F为垂足．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BE=
AB=2，求线段AD、AB、弧BD围成的面积．1 2 -
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2
，AD=4，求AB的长．6 -
如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠B=30°，⊙O的半径为6，求线段AD的长． -
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的点，PA切于⊙O于点A，PA=PC，∠BAC=30°，
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为1，求PC的长（结果保留根号） -
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若MN·MC=8，求⊙O的直径． -
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP=
∠A．1 2
（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长． -
如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．
（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径． -
如图，射线BA，BC相交成90°角，O是射线BC上一点，以点O为圆心，
BO长为半径作⊙O．1 2
（1）将射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°至BD位置那么BD与⊙O相切吗？请给出证明；
（2）射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度，能与⊙O相切（直接写出结论）．