试题

如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．
（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径．

解：（1）AD是⊙O的切线，
理由如下：连接OA，
∵∠B=30°，
∴∠O=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=60°，
∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=90°，
又∴点A在⊙O 上，
∴AD是⊙O的切线．

（2）∵∠OAC=∠O=60°，
∴∠OCA=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∵OD⊥AB，
∴OD垂直平分AB，
∴AC=BC=5，
∴OA=5，
即⊙O的半径为5．
解：（1）AD是⊙O的切线，
理由如下：连接OA，
∵∠B=30°，
∴∠O=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=60°，
∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=90°，
又∴点A在⊙O 上，
∴AD是⊙O的切线．

（2）∵∠OAC=∠O=60°，
∴∠OCA=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∵OD⊥AB，
∴OD垂直平分AB，
∴AC=BC=5，
∴OA=5，
即⊙O的半径为5．