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（2010·罗湖区模拟）如图，在等边三角形ABC中，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）延长ED，CB相交于点G，求AE：BG的值． -
（2010·巴彦淖尔模拟）如图所示，已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，⊙O的半径为5，求DE的长． -
（2009·武汉模拟）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥
AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若DE=
，AB=5 2
，求AE的长．5 2 -
（2007·东城区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4
，以AC为直径的⊙O交A3 
B于点D，点E是BC的中点，OB，DE相交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求EF：FD的值． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．
（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？
（2）若点O沿射线CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？ -
如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于
H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．
求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线． -
如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是
的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．
HB
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若FB=2，tan∠CAE=
，求OF的长．2 2 -
如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点，（D不与A、B 重合）以DA为一边作∠DAC，使∠DAC=∠B．
（1）求证：AC是半圆O的切线；
（2）过点O作OE∥BD交AC于E，交AD于F，且EF=4，AD=6，求BD的长． -
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F．
（1）求证：CF与⊙O相切．
（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比． -
如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．