试题

（2010·巴彦淖尔模拟）如图所示，已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，⊙O的半径为5，求DE的长．

（1）证明：连接OD；
∵DE⊥AC，
∴∠E=90°．
∵D是

BC

的中点，
∴∠1=∠2．
∵OA=OD，
∴∠3=∠2．
∴∠1=∠3．
∴OD∥AE．
∴∠ODE=180°-∠E=90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．

（2）解：连接BD；
∵D是

BC

的中点，∠BAE=60°，
∴∠1=∠2=30°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD=AB×cos∠2=10×cos30°=10×

3

2

=5

3

．
∵∠1=30°，
∴DE=

1

2

AD=

5 3

2

．
（1）证明：连接OD；
∵DE⊥AC，
∴∠E=90°．
∵D是

BC

的中点，
∴∠1=∠2．
∵OA=OD，
∴∠3=∠2．
∴∠1=∠3．
∴OD∥AE．
∴∠ODE=180°-∠E=90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．

（2）解：连接BD；
∵D是

BC

的中点，∠BAE=60°，
∴∠1=∠2=30°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD=AB×cos∠2=10×cos30°=10×

3

2

=5

3

．
∵∠1=30°，
∴DE=

1

2

AD=

5 3

2

．