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如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，E是DA延长线上一点，AB2=AE·BC，BE和CA的延长线交于点
F．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知BC=18，CD=12，AF=16，求BE和AD的长． -
如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AB为直径作⊙O，P是AB上一点，过点P作AB的垂线交
AC的延长线于点Q，D是PQ上一点，DC=DQ．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，BC=QC，求
的值．BP OP -
如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并予以证明；
（2）若PE=1，PD=2，求⊙O的半径长． -
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以AB为直径的⊙O交AC于D，E为BC的中点．
（1）求线段CD的长；
（2）求证：DE是⊙O的切线． -
如图AB是⊙O的直径，AC是弦，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，试判断直线DE与⊙O的位置关系并证明你的结论．
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如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置（不用写作法，保留作图痕迹）．
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），求证：直线CD是⊙M的切线．
（3）在（2）的条件下，连接MA、MC，将扇形AMC卷成一个圆锥，求此圆锥的高． -
如图，半圆O为△ABC的外接圆，AC为直径，D为劣弧BC上一动点，P在CB延长线上，且满足∠BAP=∠BDA
，
（1）求证：AP为⊙O切线；
（2）若四边形ABDO为菱形，求证：BD2=BE·BC． -
如图，AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE⊥AB于H交⊙O于E，交AC于点F，P为ED延长线上的一点．
（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切并说明理由；
（2）当D点在劣弧AC的什么位置时，使AD2=DE·DF，并加以证明． -
如图，已知半圆O的直径为AB，以AB一边作正方形ABCD，M是半圆上一点，且CM=CB，连接CO交
半圆O于点N．
（1）试判断直线CM与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当关系式MC2=BO·BE成立时，求∠BCE的度数；
（3）若正方形边长为4，延长CM交BA延长线于点E，试计算出线段EM的长． -
已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A作直线PA∥BC．
求证：PA是⊙O的切线．