试题

如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并予以证明；
（2）若PE=1，PD=2，求⊙O的半径长．

（1）BD与⊙O相切．
证明：连接OD；
由矩形ABCD可知∠DAC=∠ADB，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AP⊥AC，
∴∠ODA+∠ADB=∠OAC=90°，
∴∠ODB=90°，
∴BD与⊙O相切．

（2）解：设半径为r，
由切割线定理PD²=PE×PA，
解得r=

3

2

．
（1）BD与⊙O相切．
证明：连接OD；
由矩形ABCD可知∠DAC=∠ADB，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AP⊥AC，
∴∠ODA+∠ADB=∠OAC=90°，
∴∠ODB=90°，
∴BD与⊙O相切．

（2）解：设半径为r，
由切割线定理PD²=PE×PA，
解得r=

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