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（1997·陕西）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2DE2=BE·OD．
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（1997·辽宁）如图AF是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，DE⊥OB，垂足为E，求证：
（1）D是AB的中点；
（2）DE是⊙C的切线；
（3）BE·BF=2AD·ED． -
（2014·福鼎市模拟）如图，△ABC中，以BC为直径的半圆交AB于点D，且AC2=AD·AB．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）O为半圆的圆心，OE⊥BD，已知BE=3，AD=2，求∠B的度数． -
（2013·雨花台区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：直线DE与⊙O相切；
（2）当AB=9，BC=6时，求线段DE的长． -
（2013·鄞州区模拟）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F，与CA的延长线交于点E，连接BE．
（1）求证：BE是⊙A的切线；
（2）连接DG、DF，判断四边形AGDF的形状，并说明理由． -
（2013·新民市一模）如图△ABC中，AB=AC，O为AB上的一点，⊙O经过点B且与AC相切于F点，⊙O与BC相交于点D，作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE为⊙O的切线．
（2）如果CE=2，AF=3，求⊙O的半径． -
（2013·同安区一模）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是弦，过点B作BE⊥CD交弦CD 的延长线于E，连结OC，∠BOC=2∠CBE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若CD=6，∠COB=120°，求
的长．
BD -
（2013·松北区二模）如图，直线AB经过⊙0上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．
（1）求证：BC2=BD·BE；
（2）若tan∠CED=
，⊙0的半径为3，求OA的长．1 2 -
（2013·四会市二模）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积． -
（2013·邵东县模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
求证：CD是⊙O的切线．