试题

题目：
青果学院（2013·邵东县模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
求证：CD是⊙O的切线．
答案
青果学院证明：连接OD，
∵∠AOD与∠AED都对
AD
，∠AED=45°，
∴∠AOD=2∠AED=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠ODC=∠AOD=90°，
∴DC⊥OD，
则CD为圆O的切线．
青果学院证明：连接OD，
∵∠AOD与∠AED都对
AD
，∠AED=45°，
∴∠AOD=2∠AED=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠ODC=∠AOD=90°，
∴DC⊥OD，
则CD为圆O的切线．
考点梳理
切线的判定；平行四边形的性质．
连接OD，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOD为直角，再由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODC为直角，即DC垂直于OD，即可确定出DC为圆的切线．
此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
证明题．
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