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（2009·安顺）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长． -
如图，已知A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于C，连结BC．已知∠C=22.5°，∠BAC=45°，判断AB是否为⊙O的切线并说明理由．
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已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD+BC=CD．
（1）如图1，以CD为直径作⊙O，求证：AB与⊙O相切；
（2）如图2，以AB为直径作⊙O′，求证：CD与⊙O′相切． -
在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，过D作DF⊥AC，垂足为F，连接BF交⊙O于E，求证：（1）DF是⊙O的切线；（2）BF：AF=FC：EF．
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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；
（3）若
=n，求tan∠ACO的值．CF OF -
如图所示，已知AB是半圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，交半圆O于点F，且C为
的中点．
BF
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若∠D=30°，求证：∠CAE=∠BCD． -
如图在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且BP=PC，PE⊥AC于E． 求证：PE是⊙O的切线．
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如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，弦AC交OB于点D，E是OB延长线上一点，如果∠OAD=30°，ED=CE．
求证：EC是⊙O的切线． -
如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC，弦AC平分∠DAB，
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AD=2，AC=
，求AB的长．5 -
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=9，求⊙O的半径．（结果保留根号）