试题

题目：
青果学院如图，已知A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于C，连结BC．已知∠C=22.5°，∠BAC=45°，判断AB是否为⊙O的切线并说明理由．
答案
解：AB是⊙O的切线青果学院，理由如下：
连接OB，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC=22.5°，
∴∠BOA=45°，
∵∠BAC=45°，
∴∠OBA=180°-45°-45°=90°，
∴AB是⊙O的切线．
解：AB是⊙O的切线青果学院，理由如下：
连接OB，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC=22.5°，
∴∠BOA=45°，
∵∠BAC=45°，
∴∠OBA=180°-45°-45°=90°，
∴AB是⊙O的切线．
考点梳理
切线的判定．
AB是⊙O的切线，连接OB，易得△BOC为等腰三角形，利用三角形内角和定理求得∠OBA=90°即可．
本题考查了圆的切线的判定和等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知角，特殊三角形，三角形内角和定理求解．
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