试题

题目：
青果学院如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=9，求⊙O的半径．（结果保留根号）
答案
青果学院
（1）证明：连接OC，
∵AC=CD，∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=30°+30°=60°，
∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，
即OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△OCD中，tan∠D=
OC
DC
，
∴OC=DC×tan30°=9×
3
3
=3
3
．
青果学院
（1）证明：连接OC，
∵AC=CD，∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=30°+30°=60°，
∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，
即OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△OCD中，tan∠D=
OC
DC
，
∴OC=DC×tan30°=9×
3
3
=3
3
．
考点梳理
切线的判定．
（1）连接OC，根据等腰三角形性质求出∠A，求出∠ACO，根据三角形外角性质求出∠COD，根据三角形内角和定理求出∠OCD=90°即可；
（2）在Rt△OCD中，解直角三角形求出即可．
本题考查了等腰三角形性质，切线的判定，解直角三角形，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生应用定理进行推理的能力．
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