数学

在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AD=4，BD=2，那么tanA等于（　　）

（2003·黄冈）已知：如图，C为半圆上一点，

，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分

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别交PC，CB于点D，F．
（1）求证：AD=CD；
（2）若DF=

，求PB的长．

（2002·湘西州）附加题：（计入总分）己知EF是半径为3cm的⊙O中的一条弦，且EF=4cm．P是⊙O上优弧EF上一动点（与E、F均不重合〕．
（1）求sin∠EPF的值；
（2）问是否存在以E、F、P为顶点的面积最大的三角形，试说明理由．若存在，请求出这个三角形的面积．

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（2002·绍兴）已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x²-kx+k²-8=0的两个实数根，求k的值．

（2001·金华）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点

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C作CB⊥AC，交x轴于B．
（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；
（2）如果sinA和cosA是关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的两个实数根，过原点O作OD⊥AC，垂足为D，且点D的纵坐标为a²，求b的值．

（1999·哈尔滨）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点

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A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．
（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；
（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S_△PBQ=

时，求PA的长．

（1998·温州）如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=

(a＞0)，EM=x．
（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-

·x+12=0．
（2）当a=15，且EM＞MC时，求sin∠EOM的值；
（3）根据图形写出EM的长的取值范围．试问：在弧DB上是否存在一点E，使EM的长是关于x的方

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·x+12=0的相等实数根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，请说明理由．

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（2013·徐汇区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．
求：（1）tan∠CAB的值；
（2）△AOD的面积．

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（2013·宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=

，以点0为圆心，OA为半径的圆交AB于点F．
（1）求AF的长；
（2）连结FC，求tan∠FCB的值．

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如图，在△ABC中，∠C=90゜，AC=12，AB=13，则sinA=

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