试题

题目：
（2002·绍兴）已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x2-kx+k2-8=0的两个实数根，求k的值．
答案
证明：∵α是锐角，
∴tanα·cotα=1．
∴k2-8=tanα·cotα=1．
∴k1=3，k2=-3．
又∵tanα＞0，cotα＞0．
∴tanα+cotα=k＞0．
∴k=3．
当k=3时，原方程为：x2-3x+1=0，
△=9-4=5＞0，
∴k=3．
证明：∵α是锐角，
∴tanα·cotα=1．
∴k2-8=tanα·cotα=1．
∴k1=3，k2=-3．
又∵tanα＞0，cotα＞0．
∴tanα+cotα=k＞0．
∴k=3．
当k=3时，原方程为：x2-3x+1=0，
△=9-4=5＞0，
∴k=3．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式；锐角三角函数的定义．
隐含的关系为：tanα·cotα=1，正好等于一元二次方程中的常数项．
二次项的系数为1，则一次项的系数为二根之和的相反数，常数项为二根之积．注意隐含条件的运用，以及所求值的取舍．
计算题．
找相似题