试题

题目：
青果学院（2013·徐汇区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．
求：（1）tan∠CAB的值；
（2）△AOD的面积．
答案
解：（1）∵AB∥CD，
∴
BO
DO
=
AB
CD
=
3
2
，
∵BD=4，
∴BO=
3
5
×4=
12
5
，
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，
∴tan∠CAB=
BO
AB
=
4
5
；
（2）∵DO=BD-BO=4-
12
5
=
8
5
，
∴S△AOD=
1
2
AB·DO=
1
2
×3×
8
5
=
12
5
．
解：（1）∵AB∥CD，
∴
BO
DO
=
AB
CD
=
3
2
，
∵BD=4，
∴BO=
3
5
×4=
12
5
，
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，
∴tan∠CAB=
BO
AB
=
4
5
；
（2）∵DO=BD-BO=4-
12
5
=
8
5
，
∴S△AOD=
1
2
AB·DO=
1
2
×3×
8
5
=
12
5
．
考点梳理
梯形；锐角三角函数的定义．
（1）先求出BO的长度，根据tan∠CAB=
OB
AB
即可得出答案．
（2）根据（1）中求得的BO的长度，可得出OD的长度，S△AOD=
1
2
OD×AB，代入数据即可得出答案．
本题考查了梯形、平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是利用比例的知识求出BO的长度，难度一般．
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