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如图，AB为⊙O的弦，C、D分别是OA、OB延长线上的点，且CD∥AB，CD交⊙O于点E、F，若OA=3，AC=2．
（1）求OD的长；
（2）若sinC=
，求弦EF的长．5 5 -
如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小． -
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．
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在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC绕点C旋转得△A′B′C，则当点A′在直线BC上时，tan∠BB′A′=
或31 3 ．
或31 3 -
已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，当OA=OB，且
=AD AO
时，求1 2
的值；AP PC
（2）如图2，当OA=OB，且
=AD AO
时，①1 4
=AP PC 2 3 ；②证明：∠BPC=∠A；2 3
（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：2
时，直接写出tan∠BPC的值．n 
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如图，正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与DC交于点F．
（1）求证：△DEF∽△CEB；
（2）当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点． - 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，求sinA和tanB的值．
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如图，直线y=
x-3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线y=-3 4
x2+2x+2与y轴交于点C，此抛1 2 
物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：AP垂直平分线段BC． -
如图，已知AB=AC，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，BD平分∠ABC．
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）求
的值；AD AC
（3）求cosA的值． -
如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数y=
图象相交于点A，B，已知点Ak x 
的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
①求实数k的值；
②求二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式；
③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；
④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．