试题

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小．

解：（1）∵OD⊥AB，
∴

AD

=

DB

，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×52°=26°．（4分）

（2）∵OD⊥AB，
∴弧AD=弧BD=

1

2

弧AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4，△AOC为直角三角形，
∴∠AEB=∠AOD，
∵OA=5，由勾股定理可得OC=

52 -42

=3，
∴tan∠AEB=

AC

OC

=

4

3

．
解：（1）∵OD⊥AB，
∴

AD

=

DB

，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×52°=26°．（4分）

（2）∵OD⊥AB，
∴弧AD=弧BD=

1

2

弧AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4，△AOC为直角三角形，
∴∠AEB=∠AOD，
∵OA=5，由勾股定理可得OC=

52 -42

=3，
∴tan∠AEB=

AC

OC

=

4

3

．