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如图，矩形OABC的两边OA和OC所在直线分别为l1、l2，l1和l2的交点为O，OA=3，AB=4．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在射线OC上，旋转后的矩形为AO1B1C1，BC、A1B1相交于点M．
（1）求tan∠OB1A1的值；
（2）将图1中的矩形OA1B1C1沿射线OC向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，CM1=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3．请你思考如何通过使用最少图形变换次数使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法．
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△ABC中，AD是高，AD与AB的夹角为锐角α，Rt△ADC的面积和周长都为30，又x1、x2是关于x的方程8x2-4x-2cosα+1=0的两个实数根，且32(x13x22+x12x23)=
，求：9 100
（1）cosa的值．
（2）AD和AC的长（“三角函数的值”的有关“代数式”作为方程的系数） -
如图，边长为a的正方形ABCD沿直线l向右滚动．
（1）当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为
aπ2 ，此时点A经过的路程为
aπ2 (1+
)πa2 2 (1+；
)πa2 2
（2）当点A经过的路程为(10+5
)aπ时，中心O与初始位置的距离为2 40a40a；
（3）将正方形在滚动中转了180°时点A的位置记为A1，正方形转了360°时点B的位置记为B1，请你猜想∠AA1B1的大小，并请你利用三角函数中正切的两角和公式tan(α+β)=
来验证你的猜想．tanα+tanβ 1-tanα·tanβ -
如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后，得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为多少？（不取近似值，以下数据供解题使用：sin15°=
，cos15°=
-6 2 4
）
+6 2 4 -
已知，点A（3，m）是一次函数y=x-2与反比例函数y=
图象的交点，设点B为直线y=x-2与y轴的交点．k x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求sin∠BCO的值． -
如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90°，cos∠ABD=
，求4 5
的值．S△ABD S△DBC -
在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边C=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两根．
（1）求m的值（2）求△ABC的面积（3）求较小锐角的正弦值． -
如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC的值．
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如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD
交于E点．已知CH=
，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y．60 13
（1）求BD的长；
（2）用含x的代数式表示y． -
如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于F．
（1）求证：∠BAE=∠CAF；
（2）若∠ACB=60°，CF=2，求⊙O的半径．