试题

题目：
青果学院如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后，得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为多少？（不取近似值，以下数据供解题使用：sin15°=
6
-
2
4
，cos15°=
6
+
2
4
）
答案
青果学院解：由条件可知：△A′P′B≌△APB，BP′=BP，∠PBP′=30°，
连PP′，作BH⊥PP′于点H，
则PP′=2PH，∠PBH=
1
2
∠PBP′=15°，
在Rt△BPH中，sin∠PBH=
PH
BP
，
∴PH=BP·sin∠PBH=2sin15°=
6
-
2
2
，
∴PP′=2PH=
6
-
2
．
青果学院解：由条件可知：△A′P′B≌△APB，BP′=BP，∠PBP′=30°，
连PP′，作BH⊥PP′于点H，
则PP′=2PH，∠PBH=
1
2
∠PBP′=15°，
在Rt△BPH中，sin∠PBH=
PH
BP
，
∴PH=BP·sin∠PBH=2sin15°=
6
-
2
2
，
∴PP′=2PH=
6
-
2
．
考点梳理
旋转的性质；锐角三角函数的定义．
根据旋转的性质，可以得到△BPP′是等腰三角形，且顶角∠PBP′=30°，过B作PP′的垂线，利用三角函数即可求解．
本题主要考查了旋转的性质，并且理解等腰三角形的问题可以通过作高线转化为直角三角形解决．
计算题．
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