试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90°，cos∠ABD=
4
5
，求
S△ABD
S△DBC
的值．
答案
解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
又∵∠BDC=∠A=90°，
∴△ABD∽△DBC．
∴
S△ABD
S△DBC
=(
AB
BD
)2，
在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=
AB
BD
=
4
5
，
∴
S△ABD
S△DBC
=(
4
5
)2=
16
25
．
解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
又∵∠BDC=∠A=90°，
∴△ABD∽△DBC．
∴
S△ABD
S△DBC
=(
AB
BD
)2，
在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=
AB
BD
=
4
5
，
∴
S△ABD
S△DBC
=(
4
5
)2=
16
25
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
三角形的面积比等于对应边的平方比，由于△ABD∽△DBC，所以只要求其对应边的比值即可．
本题主要考查了相似三角形对应边与面积的比值之间的关系，能够利用相似三角形的性质求解一些简单的问题．
计算题．
找相似题