数学

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（2013·景德镇二模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=

（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）求k的值；
（2）求经过A、C两点的直线解析式．

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（2011·栖霞区一模）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

（2011·平湖市模拟）气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千

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帕）是气体体积V（单位：立方米）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时，气球就会爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少立方米？（保留两个有效数字）

（2010·石家庄模拟）水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天
售价x（元/千克）	400	300	250	240	200 200	150	125	120
销售量y（千克）	30	40	48	50	60	80 80	96	100

（1）以上表中的x、y分别为横坐标、纵坐标建立直角坐标系（在草稿纸上画草图即可），在坐标系内描出x、y各组对应值作为点的坐标，用光滑曲线连接起来，观察所得到的图象，猜测这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系式，并求出这个函数关系式．[注：现设定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．]
（2）在试销8天后，水产公司决定在20天内每天按同一售价把这批海产品全部售出．请你帮助公司核定这20天内每天的售价是多少？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

（2010·宝山区一模）为了预防“流感”，某学校对教室进行“药熏”消毒．下图反映了从药物燃烧开始，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间的函数关系．已知在药物燃烧阶段，y与x之间具有二次函数关系；药物燃烧结束后，y与x成反比例．

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（1）试求药物燃烧阶段，y关于x的函数解析式并写出取值范围；
（2）若每立方米的含药量不低于20毫克且持续时间超过25分钟，才能达到有效消毒，试问这次“药熏”消毒是否有效？

王红家距他的姥姥家400km，爸爸和他从家里开车去姥姥家．
（1）写出车的平均速度v（km/h）与行驶时间t（h）之间的函数关系式：

；
（2）若王红和爸爸早晨9点从家里出发，要在下午1点之前到达姥姥家，车速应大于

km/h；
（3）若王红和爸爸早晨9点从家里出发，为了保证安全，保证车速在80km/h之间，最早下午

点能到达姥姥家．

甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地．
（1）汽车到达乙地所用的时间t（小时）与汽车速度v（千米/小时）之间的函数关系式．
（2）画出（1）中，t与v的函数图象．

一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：
（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式；
（2）画出该函数的图象；
（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．

一定质量的氧气，它的密度P（kg/m³）是它的体积V（m³）的反比例函数，当V=10m³时，p=1.43kg/m³．
（1）求p与V的函数关系式：

；
（2）当V=2m³时，氧气的密度p=

（kg/m³）．

水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：

用时t（小时）

…→逐渐减少

出水速度乙（吨/小时）

…→逐渐增大

（1）写出放光池中水用时t（小时）与放水速度v（吨/小时）之间的函数关系：

；
（2）这是一个反比例函数吗？答：

（填“是”或“不是”）．

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