试题

（2013·景德镇二模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）求k的值；
（2）求经过A、C两点的直线解析式．

解：（1）由题意得：A（2，3），
将A点坐标代入反比例函数解析式中，得：k=xy=2×3=6，
∴k=6；

（2）由OB+BD=4cm，得到C横坐标为4，
将x=4代入反比例解析式得：y=

6

4

=1.5，即C点坐标为（4，

3

2

）．
设经过A、C两点的直线解析式y₂=k₂x+b，
将A（2，3）、C（4，

3

2

）代入，
得

2k2+b=3 3 2 =4k2+b

，
解得

k2=- 3 4 b= 9 2

，
∴经过A、C两点的直线解析式y₂=-

3

4

x+

9

2

．
解：（1）由题意得：A（2，3），
将A点坐标代入反比例函数解析式中，得：k=xy=2×3=6，
∴k=6；

（2）由OB+BD=4cm，得到C横坐标为4，
将x=4代入反比例解析式得：y=

6

4

=1.5，即C点坐标为（4，

3

2

）．
设经过A、C两点的直线解析式y₂=k₂x+b，
将A（2，3）、C（4，

3

2

）代入，
得

2k2+b=3 3 2 =4k2+b

，
解得

k2=- 3 4 b= 9 2

，
∴经过A、C两点的直线解析式y₂=-

3

4

x+

9

2

．