数学
如图,把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上,除D点外,其他顶点均在矩形EFGH的边上.AB=50cm,BC=40cm,∠BAE=55°,则EF的长为
63.8
63.8
cm.(参考数据:sin55°=0.82,cos55°=0.57,tan55°=1.43)
如图,AB、CD是两栋楼,且AB=CD=30m,两楼间距AC=24m,当太阳光与水平线的夹角为30°时,AB楼在CD楼上的影子是
16.2
16.2
m.(精确到0.1m)
(任选一题做)
(1)小明在一次实践活动课中,要对水管的外部进行包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为
1
2π
1
2π
.
(2)如图,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B=
3
4
,AC上有一点E,满足AE:CE=2:3,则tan∠ADE的值是
8
9
8
9
.
如图,在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为
10-2
3
10-2
3
cm.(用根式表示)
如图所示,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12m,∠A=30°,则中柱CD=
2
3
2
3
m,上弦AC=
4
3
4
3
m(答案可带根号).
如图,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树在地面上的影长约为10米,则大树的长为
10
3
10
3
米.
已知如图,将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放,若∠α为已知,则阴影部分面积为
4
sinα
4
sinα
cm
2
.
公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得BC=CD=10米,∠B=∠C=120°,∠A=45°.则这块草地的面积为
(
150+25
3
)
(
150+25
3
)
m
2
.
如图,在太阳光的照射下一棵树的影长为10米,若太阳光线与地面所成的角为25°,则这棵树的高度为
4.14
4.14
米.(精确到0.01米)
某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A,B两点间的距离时用了以下三种测量方法,如图所示.图中a,b,c表示长度,β表示角度.请你求出AB的长度(用含有a,b,c,β字母的式子表示).
(1)AB=
b
2
-
a
2
b
2
-
a
2
;(2)AB=
a·tanβ
a·tanβ
;(3)AB=
ac
b
ac
b
.
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