试题

题目：
青果学院已知如图，将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放，若∠α为已知，则阴影部分面积为
4
sinα
4
sinα
cm2．
答案
4
sinα

青果学院解：∵宽度相等的两条纸带叠放后，两组对边分别平行，
∴重叠部分为平行四边形，
∵宽度相等，
∴一组邻边也相等，
∴这个平行四边形是菱形．
作AE⊥BC．
则有AE=2，∠B=∠α，
在Rt△ABE中，sinB=
AE
AB
，
即AB=
2
sinα
=BC，
∴重叠部分面积=BC×AE=2×
2
sinα
=
4
sinα
（cm2）．
考点梳理
解直角三角形的应用；菱形的判定．
易得宽度相等的两条纸带叠放后，重叠部分为菱形．作AE⊥BC，则有AE=2，∠B=α．
在Rt△ABE中，sinB=
AE
AB
，由此可以求出BA，然后利用菱形的面积公式即可求出重叠部分面积．
解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把它抽象到解直角三角形中，利用三角函数解决问题．
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