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（2009·茂名）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不
重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．
（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？
（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长． -
（2009·龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A·B·C向终点C运动，连接DM交AC于点N．
（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形． -
（2009·荆州）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC
的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F．
（1）求证：△ACO∽△NCF；
（2）NC：CF=3：2，求sinB的值． -
（2009·广州）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2
cm．3
（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长． -
（2009·抚顺）如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、
OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5
cm．3
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π） -
（2013·石景山区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：点E为BC中点；
（2）若tan∠EDC=
，AD=5，求DE的长．5 2 -
（2013·深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
（1）求证：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面积． -
（2013·上海模拟）如图，C在射线BM上，在平行四边形ABCD中，AC=BD=10，tan∠CAD=
，对角线AC与BD相交于O点．在射线BM上截取一点E，使OC=CE，连接OE，与边CD相交于点F．3 4
（1）求CF的长；
（2）在没有“OC=CE”的条件下，连接DE、AE，AE与对角线BD相交于P点，若△ADE为等腰三角形，请求出DP的长．
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（2013·普陀区二模）已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=
．4 5
求：（1）CD的长；
（2）EF的长． -
（2013·门头沟区一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=120°，AB=AD，E是BC的中点，DE=15，DC=24，求四边形ABCD的周长．