试题

（2009·抚顺）如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5

3

cm．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，
∴∠ACO=90°
∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，
∴DE=EB=

1

2

BD=

5 3

2

（cm）
∵∠D=30°，
∴∠O=2∠D=60°，
在Rt△BEO中，sin60°=

BE

OB

，

3

2

=

5 3 2

OB

∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．

（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，
∴∠EBO=∠D=30°
又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，
∴△CDE≌△OBE
∴S阴=S扇OBC=

60

360

π·52=

25π

6

(cm2)，
答：阴影部分的面积为

25π

6

cm2．
解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，
∴∠ACO=90°
∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，
∴DE=EB=

1

2

BD=

5 3

2

（cm）
∵∠D=30°，
∴∠O=2∠D=60°，
在Rt△BEO中，sin60°=

BE

OB

，

3

2

=

5 3 2

OB

∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．

（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，
∴∠EBO=∠D=30°
又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，
∴△CDE≌△OBE
∴S阴=S扇OBC=

60

360

π·52=

25π

6

(cm2)，
答：阴影部分的面积为

25π

6

cm2．