试题

题目：
青果学院（2009·广州）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2
3
cm．
（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．
答案
青果学院解：（1）∠BAC=∠BDC=60°（同弧所对的圆周角相等）；

（2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
作OE⊥AC于点E，连接OA，则OA平分∠BAC，
∴∠OAE=30°，
∴OA=
AE
cos∠OAE
=
3
cos30°
=2cm，
所以⊙O的周长=2π×2=4πcm．
青果学院解：（1）∠BAC=∠BDC=60°（同弧所对的圆周角相等）；

（2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
作OE⊥AC于点E，连接OA，则OA平分∠BAC，
∴∠OAE=30°，
∴OA=
AE
cos∠OAE
=
3
cos30°
=2cm，
所以⊙O的周长=2π×2=4πcm．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的性质；圆的认识；解直角三角形．
（1）由圆周角定理得，∠A=∠D=60°；
（2）由三角形内角和得∠ABC=60，°所以△ABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得，AE=CE=
1
2
AC=
3
cm，再由余弦的概念求得半径OA的长，由圆的周长公式求得周长．
本题利用了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，垂径定理，余弦的概念，圆周长公式求解．
计算题．
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