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（2011·攀枝花）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为
．3
（1）求证：∠ACD=30°；
（2）求DE的长度． -
（2012·和平区一模）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
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（2012·海曙区模拟）如图，三角形△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3
，AD⊥BC于D，求：CD．2 -
（2012·海淀区二模）如图，AC、BC是⊙O的弦，BC∥AO，AO的延长线与过点C的射线交于点D，且∠D=90°-2∠A．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若BC=4，tanD=
，求CD和AD的长．1 2 -
（2012·工业园区一模）在△ABC中，AB=AC=5，∠A是锐角，sinA=
，24 25
（1）如图1，作BD⊥AC垂足为D，求BD、BC的长：
（2）如图2，小明同学过点A作AE⊥BC垂足为E，他发现直线AE平分△ABC的周长和面积，他想是否还存在其它平分△ABC的周长和面积的直线？请你参与小明的探究，如果存在，请说明理由，同时指出有几条直线．（注：备用图不够用可以重新画图）
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（2012·甘谷县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=
，sin∠BAE=24 5
，求CF的长．3 5 -
（2012·丰润区一模）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相互垂直，垂足为点E，过点B作CD的平行线与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=
．3 4
（1）求证：BF为⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径． -
（2012·道里区一模）在△ABC中，∠ACB=90°，点P和点D分别在边AB和边AC上，且PC=PD．
（1）如图1，当tanB=1时，请写出线段CD与线段PB数量关系：
（2）如图2，当tanB=2时，求证：2BC=AD+
PB．4 5 5
（3）如图3，在（2）的条件下，若点B关于直线CP对称点E
恰好落在边AC上，连接PE、BD，BD分别交PE、CP于M、N两点，且AD=2．求线段MN的长．
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（2012·崇明县三模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值． -
（2012·成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，猜想并证明当点O运动到何处时四边形AECF为正方形？此时，如果AE=
，AB=4，求sin∠BAE的值．2