试题

题目：
青果学院（2012·和平区一模）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
答案
青果学院解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°.

根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sin α=
BE
AB
，
∴AB=
BE
sin36°
=
24
0.60
=40mm
在Rt△ADF中，cos ∠ADF=
DF
AD
，
∴AD=
DF
cos36°
=
48
0.80
=60mm．
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．
青果学院解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°.

根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sin α=
BE
AB
，
∴AB=
BE
sin36°
=
24
0.60
=40mm
在Rt△ADF中，cos ∠ADF=
DF
AD
，
∴AD=
DF
cos36°
=
48
0.80
=60mm．
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．
考点梳理
解直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．
本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．
几何综合题．
找相似题