试题

题目：
青果学院（2012·甘谷县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=
24
5
，sin∠BAE=
3
5
，求CF的长．
答案
（1）证明：∵在△ABE和△ADF中，∠B=∠D，∠AEB=∠AFD，
∴∠BAE=∠DAF．

（2）解：∵sin∠BAE=
3
5
，设BE=3x，AB=5x，
∴AB=5，BE=3，
∵tan∠B=
4
3
，
∴tan∠D=
4
3

∴DF=
18
5
，
∴5-
18
5
=
7
5
．
∴CF=
7
5

（1）证明：∵在△ABE和△ADF中，∠B=∠D，∠AEB=∠AFD，
∴∠BAE=∠DAF．

（2）解：∵sin∠BAE=
3
5
，设BE=3x，AB=5x，
∴AB=5，BE=3，
∵tan∠B=
4
3
，
∴tan∠D=
4
3

∴DF=
18
5
，
∴5-
18
5
=
7
5
．
∴CF=
7
5
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．
（1）根据平行四边形的对角相等，∠AEB=∠AFD，从而可证明∠BAE=∠DAF．
（2）因为sin∠BAE=
3
5
，设BE=3x，那么AB=5x，根据勾股定理可求出AB，BE的长，也可求出tan∠B，因为∠B=∠D，因此可求出DF的长，从而求出CF的长．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质以及解直角三角形的知识点等．
计算题；证明题；压轴题．
找相似题