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已知，如图，在△ABC中，∠ABD=45°，∠ACD=60°，AD⊥BC于D点，AD=18，求BC的长．
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仿作题．示例：计算tan15°的值．
（一）作图
（1）作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=30°；
（2）延长CB到D，使BD=AB；
（二）证明
因为在Rt△ABC中，∠ABC=30°．所以，BD=AB=2a，所以，又∠ADB+∠DAB=∠ABC=30°．
所以∠ADB+∠DAB=
×30°=15°1 2
（三）计算
设AC=a，因为在Rt△ABC中，∠ABC=30°．所以，BD=AB=2a
BC=
=AB2-AC2
=(2a)2-a2
a3
所以CD=CB+BD=
a+2a=(2+3
)a，所以tan15°=3
=AC CB
=(2-a (2+
)a3
)a3
问题：请您根据tan15°的计算方法，计算tan22°30′的值． -
如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．
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有一个角是60°的直角三角形，求它的面积y与斜边x的函数关系式．
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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，过C作CD⊥BC交∠ABC的角平分线于点D，且BD=
．求△ABC的周长．6 -
在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．
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在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：（1）AE=BG．（2）若∠B=30°，FD=5，求四边形EBDF的面积．
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如图．AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠COD=∠DOB=60°，延长AB至E，使BE=
AB，连接CE、DE，CE与OD交于点F．1 2
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求sin∠AEC和OF的长． -
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，OA=6，以OA为直径作⊙M，点C在⊙M上，∠AOC=45°，四边形ABCO为平行四边形．
（1）求证：BC为⊙M的切线．
（2）求点B的坐标．
（3）若D点坐标为（4，-3），求∠OCD的正弦值． -
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是
的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．
BC
（1）判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若sin∠BAC=0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．