试题

在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

解：
过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10

3

，
∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．
∴BM=BC·sin30°=10

3

×

1

2

=5

3

，
CM=BC·cos30°=10

3

×

3

2

=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5

3

，
∴CD=CM-MD=15-5

3

．
解：
过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10

3

，
∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．
∴BM=BC·sin30°=10

3

×

1

2

=5

3

，
CM=BC·cos30°=10

3

×

3

2

=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5

3

，
∴CD=CM-MD=15-5

3

．