试题

题目：
青果学院如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．
答案
解：∵AD是△ABC中BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90．
在Rt△ACD中，
∵tanC=
AD
CD
=
AD
2
=tan45°=1，
∴AD=2．
在Rt△ABD中，
∵tanB=
AD
BD
=
2
BD
=tan30°=
3
3
，
∴BD=2
3
．
∴BC=BD+CD=2
3
+2，
即BC的长为2
3
+2．
解：∵AD是△ABC中BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90．
在Rt△ACD中，
∵tanC=
AD
CD
=
AD
2
=tan45°=1，
∴AD=2．
在Rt△ABD中，
∵tanB=
AD
BD
=
2
BD
=tan30°=
3
3
，
∴BD=2
3
．
∴BC=BD+CD=2
3
+2，
即BC的长为2
3
+2．
考点梳理
解直角三角形．
先在Rt△ACD中，运用正切函数的定义得出AD=CD=2，然后在Rt△ABD中，运用正切函数的定义得出BD=2
3
，则根据BC=BD+CD即可求解．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
压轴题．
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