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（2009·禅城区模拟）如图，·ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F．证明：△ABF∽△CEB．
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（2008·南汇区二模）已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．
求证：△ABD∽△DCE． -
在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与线段BA、BD、BC分别相交于点E、P、F，且∠BPF=60°．
（1）如图1，写出图中所有与△BDC相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移，与线段BA、BD、BC或其延长线分别相交于E、P、F，请在图2中画出一个与图1位置不尽相同的图形（其它条件不变），此时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），△BPE的面积是△BPF的面积的2倍？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）． -
如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中一对相似三角形（不要求证明）；
（2）写出图中所有相等的线段，并加以证明． -
（1）计算
×2
-3
；12 6
（2）画出函数y=x+1的图象；
（3）已知：如图4，B、F、C、D在同一条直线上，∠A=∠E，AC∥EF．求证：△ABC∽△EDF． -
如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）证明：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长；
（3）在没有辅助线的前提下，图中共有55对相似三角形． -
已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，
=
AB
．AD
（1）写出此图中所有的相似三角形；
（2）给出其中任意一对相似三角形的证明． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=10，对角线AC=4，动点E从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，运动时间为t（s）（0≤t≤5）．那么当t为何值时，以A、E、C为顶点的三角形与△ADC相似．
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如图，已知△ABC、△DEC均为等边三角形，D在AB上．
（1）图中有哪几个三角形与△DBC相似，把它们表示出来；
（2）请选其中的一组说明理由． -
如图已知AC、BD相交于点O，且AB∥CD，试说明△ABO∽△CDO．