试题

题目：
青果学院已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，
AB
=
AD
．
（1）写出此图中所有的相似三角形；
（2）给出其中任意一对相似三角形的证明．
答案
解：（1）①△ABC∽△DEC，②△ABE∽△DCE，③△ABE∽△ACB；（3分）

（2）证明：②
在△ABC和△DEC中，
∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，
∴△AEB∽△DEC．（5分）
解：（1）①△ABC∽△DEC，②△ABE∽△DCE，③△ABE∽△ACB；（3分）

（2）证明：②
在△ABC和△DEC中，
∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，
∴△AEB∽△DEC．（5分）
考点梳理
相似三角形的判定；圆周角定理．
根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的角相等，可得∠ABE=∠DCE=∠ACB，∠A=∠D；根据有两个角对应相等的三角形相似，可得△ABC∽△DEC，②△ABE∽△DCE，③△ABE∽△ACB．
此题考查了圆的性质（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的角相等）与相似三角形的判定（有两个角对应相等的三角形相似）．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
证明题；开放型．
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