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如图，一条直线与反比例函数y=
的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．k x
（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方
向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值． -
已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．△ADQ与△QCP是否相似？
为什么？ -
如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠
，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=5
，且tan∠EDA=5
．3 4
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标． -
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（3，0）、（0，4），动点M从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，连接MO并延长交CD于
点N，过点N作NP⊥BD，交BD于点P，连接MP，当动点M运动了t秒时．
（1）N点的坐标为（-
t，-4+3 5
t）4 5 （-，P点的坐标为
t，-4+3 5
t）4 5 （0，-4+
t）4 5 （0，-4+（用含t的代数式表示）；
t）4 5
（2）记△MNP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜5），并求出当t取何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）在M出发的同时，有一动点Q从A点开始在线段AO上以每秒
个单位长度的速度向点O移动，试求当t为何值时，△AMQ与△AOB相似．1 2 -
已知：在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=10，DC=13
，tanA=
．3 4
（1）求AB的长；
（2）设点E是线段AB上的点，当BE等于多少时，△AED与△BCE相似？ -
已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．
求证：
（1）∠AED=∠BAC；
（2）△ABC∽△EAD． -
如图，已知∠XOY=90°，正△PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射线OX上的一个定点，另
一顶点B在∠XOY的内部．
（1）当顶点P在射线OY上移动到点P1时，连接AP1，请用尺规作图∠XOY内部作出以AP1为边的正三角形（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AP1交OB于点C，AB的延长线交B1P1于点D．求证：△ABC∽△AP1D；
（3）连接BB1，求∠ABB1的度数． -
在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为AB边上一点，连接DE，过C作CF垂直DE．
（1）求证：△CDF∽△DEA；
（2）若设CF=x，DE=y，求y与x的函数解析式． -
如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N．
（1）在以下结论①∠FDB=∠FEB；②MC垂直平分BD；③△DFN∽△EBD中正确的有①②③①②③，请选择一个你认为正确的结论进行证明．
（2）若MC=
，求BF的长．2