相似三角形的判定;全等三角形的判定.
(1)分别以A、P1为圆心,AP1长为半径画弧,两弧交于B1点,△AP1B1即为所求;
(2)欲证△ABC∽△AP1D,必须有两组角相等,∠BAC=∠P1AD为一个公共角,又因为△PAB和△P1AB1都是正三角形,所以有∠ABC=∠AP1D=60°所以△ABC∽△AP1D;
(3)有(1)(2)可知AO=AB,AP1=AB1,∠PAB=∠P1AB1=60°,所以有∠OAP1=∠BAB1=60°-∠CAB,因此根据边角边公式可证△OAP1≌△BAB1,因此可得∠ABB1=∠AOP1=90°
此题主要考查了相似的判定以及等边三角形的一些基本性质.
作图题;综合题.