试题

题目：
青果学院已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．△ADQ与△QCP是否相似？
为什么？
答案
解：△ADQ∽△PCQ
∵BP=3PC，
∴CP=
1
4
BC=
1
4
CD，
∵Q是CD的中点，
∴CQ=DQ=
1
2
AD．
∴
CP
QD
=
CQ
AD
=
1
2
，
又∵∠C=∠D．
∴△ADQ∽△QCP．
解：△ADQ∽△PCQ
∵BP=3PC，
∴CP=
1
4
BC=
1
4
CD，
∵Q是CD的中点，
∴CQ=DQ=
1
2
AD．
∴
CP
QD
=
CQ
AD
=
1
2
，
又∵∠C=∠D．
∴△ADQ∽△QCP．
考点梳理
相似三角形的判定；正方形的性质．
正方形的四边相等，两个三角形的两组对应边成比例，夹角相等的两个三角形互为相似三角形．
本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定定理，关键知道正方形的四边相等和熟记这些判定定理．
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