试题

题目：
青果学院在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为AB边上一点，连接DE，过C作CF垂直DE．
（1）求证：△CDF∽△DEA；
（2）若设CF=x，DE=y，求y与x的函数解析式．
答案
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°AB=CD．
∵CF垂直DE，
∴∠CFD=90°．
∴∠CFD=∠A．
∠DCF+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDF=90°．
∴∠DCF=∠ADE．
∴△CDF∽△DEA．

（2）解：∵△CDF∽△DEA，
∴
CD
DE
=
CF
AD
．
∴
8
y
=
x
6
．
∴y=
48
x
．（4分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°AB=CD．
∵CF垂直DE，
∴∠CFD=90°．
∴∠CFD=∠A．
∠DCF+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDF=90°．
∴∠DCF=∠ADE．
∴△CDF∽△DEA．

（2）解：∵△CDF∽△DEA，
∴
CD
DE
=
CF
AD
．
∴
8
y
=
x
6
．
∴y=
48
x
．（4分）
考点梳理
相似三角形的判定；根据实际问题列反比例函数关系式；矩形的性质．
（1）要求的两个相似三角形中，已有一对直角对应相等，可利用垂直得到其余一组锐角相等即可得到相似．
（2）利用相似求得函数关系式．
本题考查的知识点是：两角对应相等，两三角形相似．相似三角形的对应边成比例．
几何综合题．
找相似题