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已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．
①如图1，当△PBC面积与△ABC面积相等时，求点P的坐标；
②如图2，当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．
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已知抛物线C1：y=（x+1）2-4的顶点为P，与x轴的交点为A、B（A左B右），将抛物线C1关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向、x轴的正方向都平移．m个单位（m＞l），得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q．
（1）求m=3时，抛物线C2的解析式；
（2）根据下列条件分别求m：
①如图1，若PQ正好被y轴平分，求m的值；
②如图2，若PQ经过坐标原点，求m的值．
（3）如图3，若抛物线C2的顶点Q关于直线PA的对称点Q′恰好落在x轴上，试求m的值． -
已知，y=ax2+bx-3过（2，-3），与x轴交于A（-1，0），B（x2，0），交y轴于C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于D，是否存直线y=kx+1将四边形ACDB分成面积相等的两部分，若存在，请求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若直线y=m（-3＜m＜0）与线段AC、BC分别交于D、E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DPE为等腰直角三角形，若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知抛物线y=-x2+2kx-
k2+2k-2（k是实数）与x轴有交点，将此抛物线3 2 
向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B，C，如图．
（1）求抛物线E所对应的函数关系式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过点C，得到直线l，点P是l上一动点（与点C不重合）．设以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤16时，求t的取值范围；
（3）点Q是直线l上的另一个动点，以点Q为圆心，R为半径作圆Q，当R取何值时，圆Q与直线AB相切？相交？相离？直接给出结果． -
如图①，边长为4cm的正方形ABCD的顶点A与坐标原点0重合，边AB在x轴上，点C在第四象限，当正方形ABCD沿x轴以1cm/秒的速度向右匀速运动，运动时间为t秒时，经过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于E点，其顶点为M．
（1）若正方形ABCD在运动过程中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M保持在正方形的内部，求a的取值范围．
（2）设正方形ABCD在运动过程中，△ABE与△ABM的面积比为k，求k与运动时间为t（秒）之间的关系式．
（3）当正方形ABCD沿x轴向右运动2秒钟时，在抛物线y=ax2+bx+c上存在一个点P，使△ABP为直角三角形，且△OPA∽△OBP，求此时抛物线的解析式．
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如图，在平面直角坐标系中，点A（
，0），B（33
，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点3 
E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连接DA，DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．
①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S＜2
时，求m的取值范围（写出答案即可）．3 -
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点
，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，设点P的横坐标为x，试用含x的代数式表示△APE的面积S；
（3）在（2）的条件下，点G为第一象限内的该抛物线上的一个动点，对于S的一个确定的值，始终存在点G，满足△AGC的面积与（2）中△APE的面积相等，求符合题意的点G的横坐标的取值范围． -
已知直线y=（m-1）x+3与函数y=x2+m的图象的一个交点的横坐标为2，
（1）求关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-4=0的解．
（2）若将抛物线C1：y=x2-（m-1）x+m-4绕原点旋转180°，得到图象C2，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C1、C2交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标． -
已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0的一个实数根为2．
（1）用含p的代数式表示q；
（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2=x2+px+q+1顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值． -
（2007·安顺）如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，
直线DC的函数关系式为y=kx+b，又tan∠OBC=1．
（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；
（2）求△ABC的面积．