试题

（2007·安顺）如图，已知二次函数y=ax²-2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+b，又tan∠OBC=1．
（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；
（2）求△ABC的面积．

解：（1）设x=0，代入y=ax²-2ax+3，则y=3，
∴抛物线和y轴的交点为（0，3）
∵tan∠OBC=1
∴OB=OC=3
∴B（3，0）
将B（3，0）代入y=ax²-2ax+3=9a-6a+3=0，
∴a=-1
∴y=-x²+2x+3
∴y=-（x-1）²+4
∴D（1，4），A（-1，0）
将D（1，4）和C（0，3）分别代入y=kx+b得：
∴k=1，b=3，
∴y=x+3；

（2）S_△ABC=

1

2

×4×3=6．
解：（1）设x=0，代入y=ax²-2ax+3，则y=3，
∴抛物线和y轴的交点为（0，3）
∵tan∠OBC=1
∴OB=OC=3
∴B（3，0）
将B（3，0）代入y=ax²-2ax+3=9a-6a+3=0，
∴a=-1
∴y=-x²+2x+3
∴y=-（x-1）²+4
∴D（1，4），A（-1，0）
将D（1，4）和C（0，3）分别代入y=kx+b得：
∴k=1，b=3，
∴y=x+3；

（2）S_△ABC=

1

2

×4×3=6．