数学
把方程2x
2
+4x-1=0化成（x+a）
2
=b的形式为
(x+1
)
2
=
3
2
(x+1
)
2
=
3
2
．
方程x（x-2）=1的解为
x
1
=
2
+1，x
2
=-
2
+1
x
1
=
2
+1，x
2
=-
2
+1
．
方程x
2
-2x+1=0的根是
x
1
=x
2
=1
x
1
=x
2
=1
．
完成下面的解题过程：
解方程：9x
2
+6x+1=4；
解：原方程化成
（x+
1
3
）
2
=
4
9
（x+
1
3
）
2
=
4
9
．
开平方，得
x+
1
3
=±
2
3
x+
1
3
=±
2
3
，
x
1
=
1
3
1
3
，x
2
=
-1
-1
．
完成下面的解题过程：
用配方法解方程：（2x-1）
2
=4x+9．
解：整理，得
4x
2
-8x-8=0
4x
2
-8x-8=0
．
移项，得
4x
2
-8x=8
4x
2
-8x=8
．
二次项系数化为1，得
x
2
-2x=2
x
2
-2x=2
．
配方
x
2
-2x+1=3
x
2
-2x+1=3
，
（x-1）
2
=3
（x-1）
2
=3
．
开平方，得
x-1=±
3
x-1=±
3
，
x
1
=
1+
3
1+
3
，x
2
=
1-
3
1-
3
．
完成下面的解题过程：
用配方法解方程：3x
2
+6x+2=0．
解：移项，得
3x
2
+6x=-2
3x
2
+6x=-2
．
二次项系数化为1，得
x
2
+2x=-
2
3
x
2
+2x=-
2
3
．
配方
x
2
+2x+1=-
2
3
+1
x
2
+2x+1=-
2
3
+1
，
（x+1）
2
=
1
3
（x+1）
2
=
1
3
．
开平方，得
x+1=±
3
3
x+1=±
3
3
，
x
1
=
3
3
-1
3
3
-1
，x
2
=
-
3
3
-1
-
3
3
-1
．
用配方法解一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）时：
∵a≠0，方程两边同时除以a，
移项得
x
2
+
b
a
x+
c
a
=0
x
2
+
b
a
x+
c
a
=0
配方得
x
2
+
b
a
x+(
b
2a
)
2
=-
c
a
+
b
2
4
a
2
x
2
+
b
a
x+(
b
2a
)
2
=-
c
a
+
b
2
4
a
2
即（x+
b
2a
b
2a
）
2
=
b
2
-4ac
4
a
2
b
2
-4ac
4
a
2
当
b
2
-4ac≥0
b
2
-4ac≥0
时，原方程化为两个一元一次方程
x+
b
2a
=
b
2
-4ac
4
a
2
x+
b
2a
=
b
2
-4ac
4
a
2
和
x+
b
2a
=-
b
2
-4ac
4
a
2
x+
b
2a
=-
b
2
-4ac
4
a
2
∴x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
-b+
b
2
-4ac
2a
，x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
-b-
b
2
-4ac
2a
．
方程（x-2）
2
-4（x-2）=-4的根为
x
1
=x
2
=4
x
1
=x
2
=4
．
把关于x的方程x
2
-2x+2=0配方成为a（x-2）
2
+b（x-2）+c=0的形式，得
（x-2）
2
+2（x-2）+2=0
（x-2）
2
+2（x-2）+2=0
．
关于x的方程x
2
-2x+2=0的根是
x
1
=1+
3
，x
2
=1-
3
x
1
=1+
3
，x
2
=1-
3
．
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