数学
已知关于x的一元二次方程x
2
+kx-4=0的一个根为1，求k的值以及另一根．
已知m是方程x
2
-x-1=0的一个根，则代数式m
2
-m+5的值等于多少？
已知三个关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0，bx
2
+cx+a=0，cx
2
+ax+b=0恰有一个公共实数根，求
a
2
bc
+
b
2
ca
+
c
2
ab
的值．
已知：x
2
+3x+1=0
（1）求x+
1
x
的值；
（2）求3x
3
+7x
2
-3x+6的值．
【阅读理解】问题：已知方程x
2
+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）
2
+2×
y
2
-3=0．
化简得y
2
+4y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x
2
+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为
y
2
-2y-3=0
y
2
-2y-3=0
；
（2）已知关于x的方程x
2
+nx+m=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
一元二次方程ax
2
+bx+c=0的一个根是1，且a、b、c满足
b=
a-2
+
2-a
-3
，请问x=2是该一元二次方程的根吗？
已知关于x的一元二次方程（m+2）x
2
+3x+（m
2
-4）=0有一个解是0，求m的值及方程的另一个解．
若a是方程x
2
-x-1=0的一个根，求代数式a
3
-2a+3的值．
已知方程x
2
-19x-150=0的一个正根为a，求
1
a
+
a+1
+
1
a+1
+
a+2
+…
1
a+2005
+
a+2006
的值．
已知a是方程x
2
-3x+1=0的根．
（1）求a
3
-2a
2
+2a+1的值；
（2）求a
3
-2a
2
-2a+1的值．
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