试题
题目：
已知：x
2
+3x+1=0
（1）求x+
1
x
的值；
（2）求3x
3
+7x
2
-3x+6的值．
答案
解：由原方程，得x
2
+1=-3x．
（1）x+
1
x
=
x
2
+1
x
=
-3x
x
=-3；
（2）∵x
2
+3x+1=0，
∴x
2
=-（3x+1），x
2
+3x=-1，
3x
3
+7x
2
-3x+6，
=3x（x
2
-1）+7x
2
+6，
=3x[-（3x+1）-1]+7x
2
+6，
=-9x
2
-6x+7x
2
+6，
=-2（x
2
+3x）+6，
=-2×（-1）+6，
=8．
解：由原方程，得x
2
+1=-3x．
（1）x+
1
x
=
x
2
+1
x
=
-3x
x
=-3；
（2）∵x
2
+3x+1=0，
∴x
2
=-（3x+1），x
2
+3x=-1，
3x
3
+7x
2
-3x+6，
=3x（x
2
-1）+7x
2
+6，
=3x[-（3x+1）-1]+7x
2
+6，
=-9x
2
-6x+7x
2
+6，
=-2（x
2
+3x）+6，
=-2×（-1）+6，
=8．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解；因式分解的应用．
（1）根据已知方程求得x
2
+1=-3x，然后将其代入通分后的分式求值；
（2）根据已知方程求得x
2
=-（3x+1），x
2
+3x=-1，然后将其代入整理后的所求代数式中求值即可．
本题考查了因式分解的应用、一元二次方程的解．注意“代入法”在此题中的应用．
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