试题
题目：
若a是方程x
2
-x-1=0的一个根，求代数式a
3
-2a+3的值．
答案
解：由a是方程x
2
-x-1=0的一个根得：a
2
-a-1=0，即a
2
-a=1，
∴a
3
-2a+3=a
3
-a
2
+a
2
-a-a+3=a（a
2
-a）+（a
2
-a）-a+3=a+1-a+3=4．
解：由a是方程x
2
-x-1=0的一个根得：a
2
-a-1=0，即a
2
-a=1，
∴a
3
-2a+3=a
3
-a
2
+a
2
-a-a+3=a（a
2
-a）+（a
2
-a）-a+3=a+1-a+3=4．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的解．
直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a
2
-a-1=0即a
2
-a=1用a
2
-a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．
解决求代数式的值的问题有两种思路：一种是直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值；第二种是把所求的式子用已知的式子表示出来．
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